How to think like a game theorist

序章 : 用賽局來思考,培養解決問題的「三種能力」

  • 賽局理論 : 分析兩人以上的玩家,其決策和行動的理論
  • 學賽局理論的目的
    1. 掌握賽局的整體樣貌 (對問題的分析能力)
    2. 預測即將發生的未來
    3. 找到適當的解決方法
  • 贏不了的賽局,就改變規則吧
    • e.g. 減少排放二氧化碳有損國家經濟,所有國家都不願意,然而破壞環境卻對大家都是不好的
      • → 獎勵二氧化碳排放少的國家,讓二氧化碳變成對經濟有利

Ch1: 合理的下一步是 ......? 「囚犯賽局」與「合理的豬」

囚犯賽局

相信接觸過賽局理論的人,一定會聽過囚犯賽局

假設今天有兩個囚犯 A 和 B,他們被分開訊問,並且知道
如果都不認罪的話,兩個人都會被關一年
都認罪的話,兩個人都會被關兩年
但是要是一方認罪,另一方不認罪的話,則認罪方無罪釋放,不認罪方要關三年

將上述狀況畫成表格就會像下面這樣
( 每一格左邊的數字代表左邊參與者的獲益,右邊的數字代表上面參與者的獲益 )

B 認罪 B 沈默
A 認罪 -2, -2 0, -3
A 沈默 0, -3 -1, -1

在考量了對方所會做的最佳選擇後,所做的最佳選擇就會導向 A 和 B 都認罪
然而對他們來說共同的最大利益,卻是都保持沈默

最後導向的這個點就是所謂的奈許均衡 (Nash Equilibrium)

Ch2: 協調賽局 - 為何你拿蘋果、用微軟

參加賽局的玩家,透過協調讓雙方得到利益

協調賽局

以朋友出去玩作為案例
假設 A, B 有音樂劇和電影兩個方案
兩人一起去看音樂劇,滿足度是 10
一起去看電影是 9
分開去的兩種結果,雙方滿意度都是 0
B 音樂劇 B 電影
A 音樂劇 10, 10 0, 0
A 電影 0, 0 9, 9

此時的奈許均衡有兩個,就是雙方選擇同樣行動的兩個點

這時候只要有一方先做了選擇,則另一方就會趨向於一樣的選擇
協調賽局的根本就是「和大家一樣」

協調的失敗

協調賽局中,有多個奈許均衡點
但最後仍有可能落在對大家都不利的均衡點上 (e.g. 以上面的例子來說就是看電影 )
而且協調賽局具有「穩定了就很難改變」的性質
所以陷入這個不好的平衡點是相當危險的

  • 實際案例
    • 病態的過度加班 (有人加班,其他人不敢走)

Ch3: 知彼知己,百戰不殆 - 三種賽局,搞懂你的對手

膽小鬼賽局

假設兩人各開一台車,朝向牆壁全速前進
看誰能不採煞車前,到離牆最近的地方 → 先踩剎車的人就輸了
B 踩剎車 B 不踩煞車
A 踩煞車 0, 0 -5, 5
A 不踩剎車 5, -5 -20, -20
  • 奈許均衡有兩個

    • 對方先踩剎車,則自己不踩
    • 對方不踩剎車,則自己先踩
  • 實際案例

    • 古巴危機
      • 美國要蘇聯撤除軍備,蘇聯要美國認同蘇聯裝設核子飛彈
      • 如果都不讓步,就會爆發核子戰爭
      • 不存在都讓步的情況
    • 誰都不願意做的事,為什麼有人做
  • 膽小鬼賽局雖然是決定誰是膽小鬼的賽局,但不要只是讚賞勝利者

    • 犧牲自己成為膽小鬼的那一方也應該獲得注目

猜銅板賽局

某個城市中,有警察和小偷
警察的選擇是「巡邏」和「偷懶」
小偷則是「進入偷竊」和「不進入」
小偷進入偷竊 小偷不進入
警察巡邏 1, -1 -1, 0
警察不巡邏 1, 1 0, 0

這樣的賽局並不存在奈許均衡

  • 如果改變規則,則賽局構造也會改變
    • e.g. 增加警察抓到小偷的利益,或沒抓到的懲罰

霍特琳賽局

某片沙灘上,A, B 兩家冰淇淋店都想開店
沙灘約 100m,遊客也均勻分散
那兩家店的老闆會在哪開店呢
左右兩邊是海,一個 - 代表離沙灘 10m

1.

         A B
|- - - - - - - - - - -|

左邊的 50m 都是 A 的範圍,反之亦然
但所有顧客都要走 50m

2.
     A           B
|- - - - - - - - - - -|
對顧客最方便,因為對顧客來說最遠也不過就走 30m

最後的奈許平衡會是 1,即使 2 才是最好的結果
然而當 A 想要設店在離海 30m 的地方的時候
B 就會像把店往左移,如此就能吸引到更大範圍的顧客

  • 實際案例
    • 日本拉麵店都集中在車站

Ch4: 動態賽局 - 時間,可以解決問題

  • 動態賽局並不是一個特定賽局,而是一種統稱
    • 隨著時間經過,賽局發展也會產生變化的結構

擴散型賽局

假設目前城市中已經有一家 A 工廠,B 工廠在考慮是否進入
A 工廠的選項是「戰鬥」和「合作」
B 工廠是「進入」和「不進入」

原本 A 工廠的利益是 3
如果 B 工廠不加入的話,自身利益是 0
如果 B 工廠加入,而 A 工廠選擇合作,則雙方利益為 1
如果 B 工廠加入,A 工廠選擇戰鬥則雙方都是 -1

如果用原本的 2x2 表格來做計算
可以發現奈許均衡在「A 戰鬥 X B 不進入」「A 合作 X B 進入」

B 進入 B 不進入
A 戰鬥 -1, -1 3, 0
A 合作 1, 1 3, 0

不過「A 戰鬥 X B 不進入」是不會發生的

  • 這時候就可以透過「賽局樹」來觀察時間流
                            - 戰鬥 → (-1, -1)
                    A 工廠
        - 進入 →
                            - 合作 → (1, 1)
B 工廠
        - 不進入 → (3, 0)

這種賽局要使用反向歸納(backward induction),排除「奇怪的奈許均衡」

  1. 如果 B 工廠進入,A 工廠就會合作
  2. 則「A 戰鬥 X B 進入」可以被排除
  3. 再來 B 工廠去比較「A 合作 X B 不進入」和「B 不進入」
  4. 就能消除不進入的選項

時間矛盾的問題 - 空包彈式的威脅

就前面的 A, B 工廠例子來說
A 工廠進入市場前的最佳行動是戰鬥,所以一定會表現出強硬的姿態
然而 B 工廠一旦進入,A 工廠就會為了利益選擇合作
像這樣 A 工廠的強勢姿態就只是「空包彈」

  • 實際案例
    • 不 ... 的話,就會 ...。 然而這樣的情況卻沒發生,久而久之就無效了

解決方案之一 - 創造出必須遵守約定的狀況

  • 製藥特許權制度
    • 製藥需要很大的成本,如果沒給予製藥公司製藥成功有販售的特許權
    • 製藥公司就會不願意投入,最後人民會受害
    • 所以這個特許權必須被法定
  • 高級品決不降價
    • 一旦降價,就會產生「等一段時間,價格會下降」的想法
    • 以後的物品更不可能用原價把商品賣出

「重複賽局」和「扣板機策略」

回到最一開始的囚犯賽局
如果這個賽局會執行不止一次
最終兩人就會選擇都不認罪的最佳利益

這兩人本來就已經知道最好的選擇是都不認罪
但因為無法抹去「如果對方背叛了 ...」的想法,才會不做出最佳選擇
但是如果「對方背叛我,我就讓他好看」的策略成為可能
就會產生某種信賴關係,讓兩人都導向選擇不認罪

將無限重複的賽局視為大型賽局,而會成為奈許均衡的選項,即是採取合作關係
這稱為「無名氏定理」(folk theorem)
就算是在短期關係中極可能背叛對方的狀況
只要關係變成長期的,就有可能表現出能好好維持合作的關係

Ch5: 人為什麼無法理性? - 情感和賽局理論

所有的賽局都是在一個共通條件上成立的 - 玩家只考慮自己的利益,各自做出符合理性的行動
而這個前提卻是常常不會成立的

人能預測未來嗎? - 蜈蚣賽局

爸爸手上有 100 枚硬幣,要分配給 A, B 兩個兒子
但必須遵循以下兩個規定
首先,爸爸會在 A 面前放 1 枚
A 可以選擇「停止」或「繼續」
如果選擇「停止」就結束
選擇「繼續」,則爸爸會從 A 那邊拿起 1 枚 ( 即使後期 A 有不止 1 枚,還是只會拿 1 枚 )
並且再加上手上的 1 枚,2 枚一起給 B

這個狀況用反向歸納預測的結果是「A 在第一回合就應該選擇停止」
如此 A 便能獲得比 B 還多的硬幣
但是在實際實驗中,卻沒有人做出了這樣的決定

人並沒有辦法預測未來

拍賣賽局 - 證明人會從理性到瘋狂

與一般拍賣不同
競標成功後,未得標的前一位出價者,需要付他喊出的價錢
而這個東西依然會給得標者
也就是,前一位出價者付了錢卻什麼都拿不到

這種賽局一直執行下去,玩家就必須一直往高價喊

  • 實際案例
    • 選舉的燒錢比賽
    • 泡沫經濟

「你沒想清楚後果」確實是個問題,但是你還要考慮的是「其他人沒想清楚後果的可能性」

只用金錢,無法驅動人心

利益並非唯一能影響人心的,往往情感也是

最後通牒賽局

A, B 兩位玩家憑空得到 1000 元
由 B 決定分配方式,A 有同意或否決權
A 同意的話則造這個分配方式
A 否決的話就都拿不到錢
只執行一次賽局

如果人是理性的,A 即使只拿到 1 元都應該接受
然而實際上這樣的狀況卻幾乎不會發生

獨裁者賽局 (Dicatator game)

跟上面同樣的情境
只是這次 A 沒有任何決定權,只能接受 B 的分配
此時 B 的最佳選擇就是 1000 元全部拿走
然而實驗結果,相當多的人依然會給對方一定程度的金額

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